Przekatna trapezu rownoramiennego tworzy z jego bokami kąty L(alfa) i B
(beta) - kąty o wspólnym wierzcholku. Oblicz stosunek pol trojkatow, na
jakie ta przekatna podzielila trapez.

Wynik podany w odpowiedziach to : sin (2 L +3) /sin L


Nie wiem czy to jest najprostszy sposob, ale wyszlo (oczywiscie zamiast tej
3 w odpowiedzi jest "beta"). Zrobilem tak:
Oznaczmy:
a, b - podstawy,
c - ramiona,
d - przekatne.

Zakladajac, ze ten trapez rownoramienny nie jest rownoleglobokiem, wynika,
ze mozna na nim opisac okrag. A zatem stosujemy tw. Ptolemeusza:

d^2 = a*b + c^2

Nastepnie z tw. sinusow dla jednego z powstalych trojkatow wyznaczamy c^2
oraz d^2 w funkcji a i b.

Zauwaz, ze stosunek pol obu trojkatow = stosunkowi podstaw (ze wzoru na pola
obu trojkatow), a wiec a/b. Wstawiamy zatem za np. "a" to, co wyszlo z
poprzednich przeksztalcen i otrzymujemy:
a/b = [(sin(180 - alfa - beta))^2 - (sin(alfa))^2] / (sin(beta))^2.
Aby dojsc do wyniku z odpowiedzi musisz to troche uproscic. Na poczatku
zastosuj wzor na sin(x))^2 - sin(y))^2 (poszukaj w tablicach), a potem dwa
razy wzory redukcyjne i voila.

Tom

???
Było dobrze, a+b+c+d=2p.


Dobrze, (a+b+c+d)/2 = p
Sorry ;-)

| Caly czas tylko zastanawiam sie, czy nie dalo sie tego inaczej (w sumie
to
| po prostu nie znalem tego wzoru i nie ma go chyba w programie mat.-fiz.,
a
| zadanie nie bylo na szostke...). Ale mniejsza z tym. Teraz juz bede
pamietal
| ten wzor. Moze sie przydac.
| Ciekaw jestem jeszcze tylko dowodu. Dochodzi warunek, ze jest spelniony
| tylko dla wielokata wpisanego w okrag. Jak go wykorzystac do dowodu (tego
| wzoru oczywiscie)?

Dzielisz czworokąt przekątną na dwa trójkąty.
Pole czworokąta to suma pól tych trójkątów, które liczysz ze wzorów
1/2*ab sin A oraz 1/2*cd sin C, gdzie A to miara kąta między bokami
o długościach a i b, C to miara kąta między bokami
o długościach c i d. Z założenia o wpisaniu w okrąg A+C=180 stopni
i sin A = sin C.


Do tego doszedlem.

Aby te sinusy wyliczyć korzystamy z tego,
że a^2+b^2-2ab cos A = c^2+d^2-2cd cos C,
cos A = -cos C.
Teraz zostaje wykonać pół strony rachunków i gotowe.


Sprytne. Prawie do tego doszedlem, zabraklo tylo troche cierpliwosci.

Dzieki.

| a+b+c+d=2p ; S=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]

co innego niz myslales).


???
Było dobrze, a+b+c+d=2p.

Caly czas tylko zastanawiam sie, czy nie dalo sie tego inaczej (w sumie to
po prostu nie znalem tego wzoru i nie ma go chyba w programie mat.-fiz., a
zadanie nie bylo na szostke...). Ale mniejsza z tym. Teraz juz bede pamietal
ten wzor. Moze sie przydac.
Ciekaw jestem jeszcze tylko dowodu. Dochodzi warunek, ze jest spelniony
tylko dla wielokata wpisanego w okrag. Jak go wykorzystac do dowodu (tego
wzoru oczywiscie)?


Dzielisz czworokąt przekątną na dwa trójkąty.
Pole czworokąta to suma pól tych trójkątów, które liczysz ze wzorów
1/2*ab sin A oraz 1/2*cd sin C, gdzie A to miara kąta między bokami
o długościach a i b, C to miara kąta między bokami
o długościach c i d. Z założenia o wpisaniu w okrąg A+C=180 stopni
i sin A = sin C.
Aby te sinusy wyliczyć korzystamy z tego,
że a^2+b^2-2ab cos A = c^2+d^2-2cd cos C,
cos A = -cos C.
Teraz zostaje wykonać pół strony rachunków i gotowe.

Wynik podany w odpowiedziach to : sin (2 L +3) /sin L


Primo, chyba nie 3, w wyniku, ale B.

Zauważ, że te trójkaty oraz trapez maja wspolna wysokosc...; stosunek pol
tych trojkatow to stosunek... potem np. trwierdzenie sinusow.

Mam do Was prosbe, poniewaz nie potrafie rozwiazac takiego zadania (pochodzi
ze zbioru zadan Drobki dla klas III i IV liceum - zad. 173)

Przekatna trapezu rownoramiennego tworzy z jego bokami kąty L(alfa) i B
(beta) - kąty o wspólnym wierzcholku. Oblicz stosunek pol trojkatow, na
jakie ta przekatna podzielila trapez.

Wynik podany w odpowiedziach to : sin (2 L +3) /sin L

Moze ma ktos jakies propozycje jak to zrobic :)

Szukam algorytmu, ktory znajdowal by trojkat o najmniejszej powierzchni
rozpiety na zbiorze punktow na plaszczyznie (tzn. ze wierzcholkami
trojkata
moga byc dowolne z danych punktow, z wylaczeniem trojkatow
zdegenerowanych).
Potrzebne mi cos szybszego niz przegladanie wszystkich kombinacji po kolei
(czyli O(n^3)).


Wskazówka:
a(0,0)       a'( 0 , 0 )               a''( 0 , 0 )
b(2,0)       b'( 2 , 0 )               b''( 2 , 0 )
c(1,k)       c'(- 10^134 , k )    c''( 10*e^34*ln(1/sin(178)) , k)
trójkąty abc, a'b'c', a''b''c'' mają takie same pola.

gdyby wziąć dowolne dwa punkty a i b. i znaleźć punkt c który leży najbliżej
prostej, zbudowanej na odcinku ab to możnaby powiedzieć że na odcinku ab,
nie da się zbudować trójkąta o polu mniejszym niż trójkąta abc.

Pzdr.
P.D.

okay - ale jakie masz dane; jesli jako dane masz podane wspolrzedne
punktow, to pokaz mi jak uzyskac ujemne pole trojkata, z jakiego wzoru;

wydaje mi sie, ze widzisz oczami na rysunku cos, co dla komputera
znajacego tylko wspolrzedne, jest obliczeniem na skomplikowany wzor;


jaki tam skomplikowany ;) znak pola zalezy jedynie
od sinusa kata pomiedzy bokami, a i nawet sinusa nie trzeba liczyc
jakby sie uprzec, bo kat<180 ma sinus =0 a powyzej 180 ma <=0,
wiec mozna np. biorac boki jako wektory (masz wspolrzedne)
szybko sprawdzic czy kat jest < czy 180 i liczyc wg normalnego wzorku ;),
ale wydaje mi sie ze latwiej juz na wektorach wszystko zrobic i zsumowac
pola po prostu.

  b-------c   = S
|/_
a

a<-----b------c = 0

a_
|
  b ------------c = -S

Sc0

Z proporcji wychodzi

a jak robie z porównania pól ze wzora na 0,5* sin(a) 9* x = 0,5 sin(2a)* 7*
x
sinusy się skracają i wychodzi cos

ale wychodzą nam pózniej dwie możliwe odpowiedzi więc któraś jest zła
na podstawie czego mam wywnioskować że któraś z nich jest zła?

dzięki
 (WESOŁYCH ŚWIĄT)

Wyglada na to, ze wystarczy rozpatrzec dwa trojkaty rownoramienne.
Kazdy dzielimy na pol wzdluz osi symetrii, i stosujemy znane kazdemu (?) ;-
)
zwiazki pomiedzy bokami trojkata i funkcjami trygonometrycznymi.
Jeszcze do tego jeden trojkat prostokatny, tw. Pitagorasa, i... juz.

Wychodzi
    r = R / sqrt( (TRYG1(XX))^2 - (TRYG2(YY))^2 )
gdzie
    TRYG1, TRYG2 - sinus, kosinus, sekans albo kosekans
    XX - proporcjonalne wprost albo odwrotnie do n,
    YY - proporcjonalne wprost albo odwrotnie do alfa.

Zgadza sie?


Prawie. Jeszcze dołóż jeden trójkąt w płaszczyźnie prostopadłej do tych
Twoich. Diabeł jak zwykle leży w szczegółach. Musimy na koniec znaleźć
wysokość trójkąta prostokątnego, którego dwie przyprostokatne znamy.

ATSD co to za problem mechaniczny byl?
Lozysko stozkowe na pewno nie - kolejne rolki nie moga byc
styczne. Wyglada na zespol kol stozkowych -- ale nie umiem
zgadnac zastosowania...


Problem osiowosymetrycznego upakowania w wirniku maksymalnej ilości walców.

Maciek


--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -http://www.gazeta.pl/usenet/

Po wpisaniu wielokątu zostają mi pola niepokrytych łuków. W te wpisuję
trójkąty i muszę liczyć całkę tylko po tych trójkątach, nie muszę
drugi raz liczyć tego, co już policzyłem. Znowu zostają mi pola
niepokrytych łuków. No to wpisuję kolejne, mniejsze trójkąty. I tak
aż do uzyskania zbieżności z zadaną tolerancją. W tym sensie liczę
wyłącznie całkę "dolną", ale górna jest mi niepotrzebna.

pzdr.
Sliwtan

Oh, zle zrozumialem tresc zadania. Oczywiscie, ze mozna je obliczyc, tylko
jak?
Wysokosc 'opada' rowno w srodku okregu opisanego na tym trojkacie, wiec
jesli dobrze pamietam z podstawowki trzeba poprowadzic od kazdego kata
w jego srodku prosta. Podzielimy wtedy trojkat na trzy mniejsze, ktorych
katy beda
polowkami katow wiekszego trojkata, a boki za pomoca sinusow wyliczymy.
Pozniej trzeba wybrac jeden z tych mniejszych i z tangensa kata beta i
boku,
ktory
wlasnie wyliczylismy wyliczyc wysokosc. Chyba troche zamotalem..


juz rozwiazalem zadanie przed twoim postem, ale dzieki za odpowiedz
srodek okregu opisanego lezy w polowie przeciwprostokatnej
wysokosc ostroslupa bedzie wiec wynosila a*tg(beta), a jego objetosc
(2/3)*(a^3)*sin(alfa)*cos(alfa)*tg(beta)

Wtedy, kiedy odległość odcinka AB od p. O jest większa niż R.
Czyli wysokość trójkąta ABO poprowadzona z O jest większa niż R.
A wysokosć można wyliczyć z pola: 1/2 AB * h = 1/2 * OA * OB *sin O.


Niekoniecznie!!! Wezmy taki kotrprzyklad: Mamy okrag x^2+y^2=4, proste
y=x, y=3/2x i punkty A(-4,-4) i B(-4/3,-2). Wtedy wys. trojkata AOB poprowadzona z wierzcholka O jest
mniejsza niz R.
Niestety na razie nie wpadlem na to jak to zrobic.

Niekoniecznie!!! Wezmy taki kotrprzyklad: Mamy okrag x^2+y^2=4, proste
y=x, y=3/2x i punkty A(-4,-4) i B(-4/3,-2). Wtedy wys. trojkata AOB


poprowadzona z wierzcholka O jest

mniejsza niz R.
Niestety na razie nie wpadlem na to jak to zrobic.


Racja - chodziło mi o wysokość, a powinno być _odległość_ odcinka AB od
O.

"Dla podkreślenia wagi moich słów siłacz palnie pięścią w stół"
                            Kajko i Kokosz, "Szkoła latania"

Niby nic trudnego, ale mam problem (tzn. nie jestem pewien czy to dobrze)
chodzi o ustalenie który to będzie największy bok.
-graficznie - widać odrazu
- algebraicznie - z twierdzenia sinusów policzyłem długość boku
|BC|=sqrt(6).
|<ACB|=180-105=75°
sin75°=sin(90-15)=cos15°=(sqrt(6)-sqrt(2)) /4 - chyba dobrze...
dalej też z tw. sin. policzyłem |BC|=1+sqrt(3),
wychodzi że najdłuższy bok to |BC|, 1+1,73=2,732, a sqrt(6)=2,449,
no właśnie czy tak ma być, czy są na to może jakieś inne, jaśniejsze dowody?
Z góry serdecznie dziękuję i pozdrawiam,
Krzysiek S.

Dane jest :
- okr?g o promieniu R, i ?rodku O.
- punkty A i B umieszczone na prostych wyprowadzonych ze ?rodka okregu,
tak aby
znajdowały się na zewn?trz okręgu. Proste oddalone s? od siebie o miarę
k?tow?
alfa. Położenie punktów na prostych okre?laj? długo?ci odcinków OA i OB
R.

Pytanie : Kiedy odcinek ł?cz?cy punkty A i B nie będzie przecinał
okręgu. ( lub
odwrotnie) .
Potrzebna jest funkcja typu bool z parametrami : alfa, OA, OB.


Wtedy, kiedy odległość odcinka AB od p. O jest większa niż R.
Czyli wysokość trójkąta ABO poprowadzona z O jest większa niż R.
A wysokosć można wyliczyć z pola: 1/2 AB * h = 1/2 * OA * OB *sin O.

"Dla podkreślenia wagi moich słów siłacz palnie pięścią w stół"
                            Kajko i Kokosz, "Szkoła latania"

Chciales zadanie wiec pisze.
Oblicz wartosc wyrazenia:
[ 4(sqrt{3}(2+sqrt(5)) + sqrt{3}(2-sqrt(5)) ] / [sqrt{3}(20+14*sqrt(2)) +
sqrt{3}(20-14*sqrt(2)) ]
w nawiasie { 3 } jest stopien pierwiastka


Ponieważ ((1+-sqrt(5))/2)^3 = 2+-sqrt(5), licznik jest równy
4((1+sqrt(5))/2+(1-sqrt(5))/2) = 4. Z mianownikiem jest podobnie: ponieważ
(2+-sqrt(2))^3 = 20+-14sqrt(2), musi być on równy 2+sqrt(2)+2-sqrt(2) = 4.
Wobec tego cały ułamek jest równy 4/4 = 1.

Jak Ci sie bedzie chcialo to mozesz rozwalic jeszcze te 3 zadania.
Zad.1.
Dla jakich a,b e R wielomian x*x*x+(a*a+b*b)*x -a*b ma dokladnie jeden
pierwiastek?
Rozwiazac bez uzycia pochodnej.


Zawsze. Jest to funkcja rosnąca niezależnie od a i b (x^3 jest rosnące,
a^2+b^2 jest nieujemne)

Zad.2.
A. Na kole o promieniu r opisano trojkat rownoramienny. Przy jakiej
wysokosci jego pole jest najmniejsze? Znajdz to pole.


Pole będzie najmniejsze jak trójkąt będzie równoboczny. Jego wysokość
będzie 3r, a pole 6sqrt(3) r^2.

B. W kolo o promieniu r wpisano trojkat tak, ze jeden z jego bokow jest
srednica. Przy jakiej wysokosci jego pole jest najwieksze, a przy jakiej
najmniejsze? Znajdz to pole.


Pole będzie największe jeśli wysokość będzie największa (podstawa jest
stała = 2r). Największa wysokość to r, pole będzie wtedy r^2. Trójkąt o
najmniejszej wysokości (i zarazem najmniejszym polu) nie istnieje (jego
pole może być dowolnie małe).

Zad.3.
W kule o promieniu r wpisano stozek o kacie przy wierzcholku x, a w stozek
wpisano walec. Przy jakiej wysokosci walca jego objetosc jest najwieksza?
Obliczyc te objetosc.


Można udowodnić, że walec wpisany w stożek ma największą objętość jeśli ma
1/3 wysokości stożka. Wysokość stożka można wyliczyć z równania (h-r)/r =
cos x i wynosi ona h = r(1+cos x). _Wysokość walca_ powinna być zatem
_r(1+cos x)/3_. Żeby taki walec był wpisany w stożek, promień jego
podtstawy musi być równy 2/3 promienia podstawy stożka. Promień podstawy
stożka wynosi r sin x, czyli promień podstawy walca - 2/3 r sin x. Zatem
_objętość walca_ wynosi _4/27 pi r^3 sin^2 x (1+cos x)_.

wyliczamy zadanie ze wzoru Eulera
R- dlugosc promienia okregu opisanego na tym trojkacie
r- dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trojkat
O - Srodek okregu wpisanego
P - Srodek okregu opisanego

wzor Eulera glosi:
OP= sqrt[ (R-2*r)*R ]

sin 2alfa = a/c = 2* sin alfa * cos alfa
stad
                             a= 2* sin alfa * cos alfa * c
dalej
cos 2alfa = b/c = sqr(cos alfa) - sqr (sin alfa)
stad
                            b=c*( sqr(cos alfa) - sqr (sin alfa) )
r wyliczamy ze wzoru na promien okregu wpisanego w trojkat prostokatny
(czyli - polowa sumy roznicy sumy dlugosci przyprostakatnych i
przeciwprostokatnej)
r= (a+b-c)/2     (chcesz dowodu???)
czyli (latwo mozna wyliczyc)
                                    r= c* (sin 2alfa - sqr(sin alfa) )

R jest rowne polowie dlugosci przeciwprostakatnej
R = (1/2)*c

ze wzoru Eulera wychodzi, ze ostatecznie:

wiesz co???
podstaw sobie po prostu dane do wzoru, bo zrobisz to szybciej niz ja
wpisze te wszysktie kretynskie znaczki z klawiatury.
AHA !!!
samo roziwazanie, idea, jest na pewno dobra, ale musisz poszukac bledow
obliczeniowych, od ktorych na pewno moje rozwiazanie nie jest wolne.

c ya

ps. lubie brunetki...


na poczatek odrobina wyjasnienia ,brunetka to moja siostra i prosila o
pomoc
w rozwiazaniu nastepujacego zadania:

mamy trojkat prostokatny i kont w nim 2alfa ,
mamy dalej wpisany okrag w ten trojkat i drugi okrag opisany na nim.
Dany mamy kat alfa i przeciwprostokatna.Obliczyc nalezy odleglosc pomiedzy
srodkami tych dwuch okregow.

Czytam ta liste od  2 miesiecy i wiem ze to dla Was bulka z maslem wiec jak
ktos pomoze bede wdzieczny(a najbardziej moja siostra)

|adam bakowski|

1. Oblicz lim(x-1)[(X^3+x^2-2)/(sin(x-1))]

Mi wyszło 5

2. Naszkicuj wykres

f(x)=sqrt(|sinx|-1)-3

U mnie wyszły punkty postaci (k*pi/2,-3) i keC

3. Przyjmij, że punkt Q jest środkiem ciężkości trójkąta ABC. Wykaż że
AQ+BQ+CQ=0 (AQ,BQ,CQ i 0 to wekory [nie wiem jak to zapisać w ascii)

Skorzystałem ze wzoru na współrzędne środka c. w geometrii analitycznej i
wyszło.

4. Dany jest ostrosłup o równych krawędziach bocznych, w którym podstawą
jest czworokąt ABCD. Wiedząc że kąt CDA ma miarę 30 stopni, podaj miarę
kąta ABC.

Mi wyszło ABC=150 (bo na ABCD można opisać okrąg).

5. Przyjmując że x=(1+1/n)^n, y=(1+1/n)^(n+1) dla pewnego neN{0}
udowodnij równość x^y=y^x

Poprzekształcałem i wyszło.

6. Rozwiązać równanie

[(x^3)/sqrt(4-x^2)]+x^2-4=0

U mnie x=sqrt(2)

7. Trzy liczby rzeczywiste różne od zera tworzą ciąg arytmetyczny, a
kwadraty tych liczb zapisane w tym samym porządku tworzą ciąg
geometryczny. Wyznacz iloraz tego ciągu geometrycznego.

U mnie q=1

8. W trójkącie prostokątnym ABC, o kącie prostym przy wierzchołku C,
obrano punkt P tak, że trójkąty PAB, PBC, PAC mają równe pola. Wyraź w
zależnościod dodatniej liczby m długość odcinka PC, wiedząc, że
|PA|^2+|PB|^2=m^2

Tego nie zrobiłem

9. Znajdź współrzędne wierzchołków prostojkąta o maksymalnym polu, który
znajduje się w I lub w II ćwiartce układu współrzędnych, wiedząc, że jego
dwa boki zawierają się w osiach układu, a jeden z wierzchołków jest
położony na paraboli o równaniu y=4-x^2

Wyszły mi dwa argumenty x=2*sqrt(3)/3 i x=-2*sqrt(3)/3 - czyli prawe lub
lewe dolne wierzchołki.

10. Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości a. Przez środek D
jednego z boków tego trójkąta poprowadzono prostą tworzącą z tym bokiem
kąt ostry o mierze alpha i dzielącą ten trójkąt na dwie figury, których
stosunek pól jest równy 1:7. Wyznacz miarę alpha.

Tu obliczyłem tylko wysokość tego mniejszego trójkąta.

Zadania 1-2 są za 2 pkt, 3-4 za 3, 5-8 za 4 i 9-10 za 5.

Czy te wyniki są dobre? I jeszcze jedno, czy przechodząc do następnego
etapu jestem już finalistą???

Dla lubiących rozwiązywać problemy z geometrii przestrzennej proponuję
ciekawy temat, z którym zetknąłem się w swojej praktyce inżynierskiej.

Do dużego okręgu o promieniu &#8222;R&#8221;   dołączono &#8222;n&#8221;
jednakowych okręgów  o promieniu  &#8222;r&#8221; w następujący sposób:

1. Środki okręgów &#8222;r&#8221; leżą na (obwodzie) okręgu &#8222;R&#8221;.
2. Dla każdego okręgu wyznaczymy oś obrotu (czyli prostą przechodzącą
przez jego środek i prostopadłą do płaszczyzny okręgu) .Osie wszystkich
okręgów przecinają się w jednym punkcie.
3. Oś  obrotu każdego z okręgów &#8222;r&#8221; tworzy z osią obrotu okręgu
&#8222;R&#8221; jednakowy kąt &#8222;alfa&#8221;.
4. Każdy okrąg &#8222;r&#8221; jest styczny (przestrzennie) z dwoma okręgami
&#8222;r&#8221; .

Należy znaleźć wzór na funkcję :

R/r =  funkcja (n , alfa)     .

Rozwiązanie tego problemu (nieco okrężną metodą) zajęło mi trochę czasu,
ale uzyskana funkcja  jest tak prosta, że nasunęła mi znacznie łatwiejsze
rozwiązanie. Mógłbym je podać, ale nie chcę psuć zabawy.
WM


Wyglada na to, ze wystarczy rozpatrzec dwa trojkaty rownoramienne.
Kazdy dzielimy na pol wzdluz osi symetrii, i stosujemy znane kazdemu (?) ;-)
zwiazki pomiedzy bokami trojkata i funkcjami trygonometrycznymi.
Jeszcze do tego jeden trojkat prostokatny, tw. Pitagorasa, i... juz.

Wychodzi
    r = R / sqrt( (TRYG1(XX))^2 - (TRYG2(YY))^2 )
gdzie
    TRYG1, TRYG2 - sinus, kosinus, sekans albo kosekans
    XX - proporcjonalne wprost albo odwrotnie do n,
    YY - proporcjonalne wprost albo odwrotnie do alfa.

Zgadza sie?

ATSD co to za problem mechaniczny byl?
Lozysko stozkowe na pewno nie - kolejne rolki nie moga byc
styczne. Wyglada na zespol kol stozkowych -- ale nie umiem
zgadnac zastosowania...

Maciek

Ale was męcze dzisiaj ale nie mam wyjścia ;)


To Ty tak się męczysz przy zadaniach, które można
rozwiązać w wyobraźni.

Mam do was jeszcze jedno pytanie.
Oto zadanie:
Stosunek pola powierzchni kuli wpisanej w stożek do pola podstawy stożka
jest równy 4/3. Obliczyć kąt przy wierzchołku osiowego przekroju stożka


Z tego stosunku możesz wyznaczyć stosunek promieni.
Zakładam, że znasz wzory na te powierzchnie. Ten
stosunek to właśnie tangens połowy kąta przy podstawie.
    Jak nie znasz wzorów na te pola to lepiej najpierw
odrabiaj teorię zanim zabrać się za zadania.

Aha jeszcze jedno. Mógłby ktoś mi pokazać jak wygląda w praktyce zmiana
podstawy logarytmu. No bo jest niby wzór loga(b) = logc(b) / logc(a)  ale
co
oznacza ta podstawa c ??


Jakaś tam. W konkretnym przypadku dla konkretnej potrzeby
dobierzesz ją: 1/2, 10^10, Pi itd.

Co do tematu "stożek" (bez "znowu") to zrób przekrój
przez wysokość, wychodzi trójkąt równoramienny i
okrąg w niego wpisany. Środek kuli leży na wysokości i dzieli
ją na 2 odcinki: jeden = promień kuli, a drugi wyznaczysz
z definicji sinusa (sin(alfa) = ...). Promień podstawy wyznaczysz
z definicji tangensa, lub, jak kto woli, z proporcji znając ten
drugi powyższy odcinek.

ps. Jeśli masz teraz egzamin to proponuję szlifować
   teorię. Za mało czasu zostaje, a nie możesz
   iść wyrąbać lasy kiedy nie wiesz, jakie masz
   narzędzie, i jak nimi się posługiwać.

Ma ktos moze link do zadan?? Bardzo mnie interesuje poziom zadan
(szczegolnie na szostke).
Z gory serdecznie dziekuje

mmm_


Jesli chodzi o rozszerzony poziom to bylo latwo lekko i przyjemnie :) Pare
zadan, ktore mniej wiecej pamietam:

1. Prosta l jest nachylona do osi OX pod katem 135 stopni. Prosta k
przechodzi przez wierzcholek paraboli y=mx^2-2mx+1 i przez punkt, w ktorym
ta parabola przecina os OY. Dla jakich wartosci m suma kwadratow
wspolrzednych punktu przeciecia prostych k i l jest rowna 5 ? (tu moglem
pomylic albo zapomniec ktorejs danej)

2. Dana jest funkcja f(x)=sqrt(2)*[sin(pi/8 + x)]^2 - [sin(pi/8 - x)]^2]
a) Wykaz ze dla kazdego x nalezacego do R f(x)=sin2x
b) rozwiaz rownanie 2[f(x)]^2+f(x)=0
c) narysuj wykres funkcji f(x) dla x nalezacych do <-pi/2 ; pi/2- na jego
podstawie rozwiaz nierownosc f(x) < 1/2

3.
a) znajdz rownanie krzywej bedacej zbiorem srodkow wszystkich okregow
stycznych wewnetrznie do okregu o rownaniu (x-2)^2+y^2=4
b) podaj interpretacje geometryczna zadania w ukladzie wspolrzednych na
plaszczyznie
c) oblicz pole obszaru ograniczonego wyznaczona krzywa, osia OX i prostymi
x=1 i x=3

4. W stozek, ktorego przekrojem jest trojkat rownoboczny o boku 2a, wpisano
walec o najwiekszej objetosci. Oblicz stosunek wysokosci tego walca do
promienia podstawy stozka (albo na odwrot :))

5. Dla jakich wartosci x liczby: 1+log_2_3 ; log_x_36; (4/3)*log_8_6 w
podanej kolejnosci tworza ciag geometryczny ?

b) na celujacy: wykaz, ze jezeli nieskonczony ciag geometryczny ma wyrazy
dodatnie, to a1*a2*a3*...*an = (a1*an)^(n/2)

Mysle ze to dosc latwe zadania. Bylo milo :)
Pozdrawiam!
Ciulek.

Jesli chodzi o rozszerzony poziom to bylo latwo lekko i przyjemnie :) Pare
zadan, ktore mniej wiecej pamietam:

1. Prosta l jest nachylona do osi OX pod katem 135 stopni. Prosta k
przechodzi przez wierzcholek paraboli y=mx^2-2mx+1 i przez punkt, w ktorym
ta parabola przecina os OY. Dla jakich wartosci m suma kwadratow
wspolrzednych punktu przeciecia prostych k i l jest rowna 5 ? (tu moglem
pomylic albo zapomniec ktorejs danej)

2. Dana jest funkcja f(x)=sqrt(2)*[sin(pi/8 + x)]^2 - [sin(pi/8 - x)]^2]
a) Wykaz ze dla kazdego x nalezacego do R f(x)=sin2x
b) rozwiaz rownanie 2[f(x)]^2+f(x)=0
c) narysuj wykres funkcji f(x) dla x nalezacych do <-pi/2 ; pi/2- na
jego
podstawie rozwiaz nierownosc f(x) < 1/2

3.
a) znajdz rownanie krzywej bedacej zbiorem srodkow wszystkich okregow
stycznych wewnetrznie do okregu o rownaniu (x-2)^2+y^2=4
b) podaj interpretacje geometryczna zadania w ukladzie wspolrzednych na
plaszczyznie
c) oblicz pole obszaru ograniczonego wyznaczona krzywa, osia OX i prostymi
x=1 i x=3

4. W stozek, ktorego przekrojem jest trojkat rownoboczny o boku 2a,
wpisano
walec o najwiekszej objetosci. Oblicz stosunek wysokosci tego walca do
promienia podstawy stozka (albo na odwrot :))

5. Dla jakich wartosci x liczby: 1+log_2_3 ; log_x_36; (4/3)*log_8_6 w
podanej kolejnosci tworza ciag geometryczny ?

b) na celujacy: wykaz, ze jezeli nieskonczony ciag geometryczny ma wyrazy
dodatnie, to a1*a2*a3*...*an = (a1*an)^(n/2)

Mysle ze to dosc latwe zadania. Bylo milo :)
Pozdrawiam!
Ciulek.


Wielkie dzieki, ale mi chodzi o profil ogolny. Nigdzie nie moge znalesc :(

mmm_

SSNie mam sklerozy, ale znam znaczenie slowa "chyba" :)

Ja tez uzylem slowa "chyba":


Dajmy juz Magdzie z FNC spokoj - niech zyje w pokoju i scepow nawat na ogniu
smazy :)

SSNie masz racji - sinus to sinus! Trojkat to trojkat itd ...

A co wyjdzie z polaczenia sinusa i trojkata? :)


Zalezy od czestotliwosci jednego i drugiego.

| Opoznienie fotokomorki to najoczywistsza opcja sprawdzona na samym
| poczatku. To nie to.

SSA ile wynosi?

Do czestotliwosci kilkuset kHz jest pomijalna. Pozniej dopiero
nieznacznie rosnie, ale nie pamietam liczb. Wszystko rowniez zalezy od
warunkow pracy. W silniku czestotl. pracy wynosila kilkaset Hz (chyba
150 lub gora 200).


No i myslisz, ze pole magnetyczne, ktorego deformacje rozchodza sie z 'c' ma
cos do tego?

SSTak, ale za slowkami stoja znaczenia i to juz powazniejsza sprawa :

Mowilem wiele razy ze "przyspieszanie pola" to nie najszczesliwsze
okreslenie. Co, mam sie ubiczowac na znak pokuty zebys przestal sie
czepiac? ;))


O! To wlasnie mialem na mysli :;)
Jeszcze doloz sobie za tego sinusa na cewce i bede spokojny, ze kroczysz
prosta droga mlodego paranaukowca, ktory oficjalna nauke tez zna :)

SSScepy nie maja pieniedzy :)
SSA jak Wrozka czy Czwarty Wymiar sie sprzedaja, to kazdy wie ;)

Tez mi trzeba pieniedzy zeby wzisac namiot, auto, troche sprzetu z
uczelni pozyczyc i jechac kregi pobadac...


A jak sprzet przepadnie? :)

A tresci merytorycznej we wspomnianym Czwartym Wymiarze komentowal nie
bede. :) Goscie za mala wage przywiazuja do poszukiwania faktow, a
zbyt duza do interpretacji. W paranauce wedlog mego pojecia powinno byc
na odwrot...


O widzisz - i znowu pelna zgoda. Bez faktow to ssane z palca interpretacje
tylko sa mozliwe.
Jesli zas mamy na stole silnik Adamsa, ktory kazdy scep moglby przebadac i
wyjdze mu nadsprawnosc, to wowczas mamy dostepny FAKT, ktorego zbyc latwo
juz sie nie da.
O to mi wlasnie chodzi.

SSNiedouczenie latwo wykazac scepowi, ale jak niedouczenie wykazac komus
od SSn-tej gestosci, powolujacego sie na nie istniejaca fizyke?!

Mysle ze to nie jest wspolmierne. Wiara w n-te gestosci jest
porownywalna do wiary np w Jezusa czy Budde. Jak wykarzesz wierzacemu
ze wierzy tylko dlatego, ze jest niedouczony? :Kretyni, mysla ze
jest jakis Bog ;)) Chyba na fizyce nie uwazali :


Czyli fizyka uczy ateizmu? Ciekawe ...

SSTaaak - "w innej dziedzinie".
SSTam tez mnostwo "wibracji". :)

Niezmiernie mnie wkurza jak ktos wrzuca wszystkich "para" do jednego
worka. Ale fakt jest faktem, ze goscie powinni sie skupic na faktach a
nie interpretacjach.


Owszem - wowczas nie byloby mych komentarzy jak wyzej.

SSNie - takie swiatelko zwie sie UFO podlug znaczenia.

A ja myslalem ze "kosmiczny lod" :


"kosmiczny lod" to po identyfikacji dopiero :

| SSA o kim z tych "najlepszych" myslisz? :)

SSJa pytam, ja oczekuje odpowiedzi ... ale ugne sie - myslalem o tzw,
polskiej SSczolowce badaczy zjawisk anomalnych.

No wiec masz odpowiedz na swoje pytanie :) Generalnie sposrod tej
"czolowki" scepy trawia tylko jedna osobe, wiec masz sprecyzowana
odpowiedz :)


Alez nie. Scepy znaja tez np. Bronislawa Rzepeckiego i innych :)

SSA nadaje ta cewka bezprzewodowo energie?!

Niewiem. Gdybym wiedzial to nie interesowal bym sie zagadnieniem i nie
ogladal bym programow w TV, tylko sam bym w nich wystepowal ;)


No wiec jaka jest ta cudowna "moc" cewki Tesli?

SSNa 1 metr, to nic nadnaturalnego, bo wyladowanie w plazmie z powietrza
SSzachodzi i elektrony tak ganiaja.

Szczeze powiedziawszy troche mnie ten numer ze swietlowka na kiju
rozbawil,


A widzisz!!! :)

bo bawilem sie duzo wysokimi napieciami i nawet obok
zwyklego trafo od telewizora swietlowka swieci.


Czyli cudow nie ma.

Generalnie to ona
swieci jak napotka jakiekolwiek elektrony nawet na naelektryzowanej
powierzchni balonika. Ale co tam - jak na kims mialo to zrobic
wrazenie to zrobilo i tyle :) Co wcale nie zmienia faktu ze cewka
Tesli ciekawym urzadzeniem jest.


Ciekawa dla cyrkowcow i efekciarzy :)

SSNo to juz wiem - FNC ma swego lidera. Dzieki, bo o tym nie wiedzielem
:)

Znaczenie slowa "chyba" ponoc znasz, a znaczenie cudzyslowow juz nie? :)


W tym paraswiecie to niemal wszystko ma przedefiniowane znaczenia, wiec wole
sie dopytac zawsze :

witam :)


[ciach]

5.86. pole powierzchni kuli wpisanej w stożek jest 16/9
razy większe niż pole podstawy tego stożka. oblicz sinus
kąta rozwarcia tego stożka.

5.87. na kuli opisano stożek. stosunek pola podstawy stożka
do pola powierzchni kuli jest równy 3/4. oblicz stosunek
objętości kuli do objętości stożka.

5.88. w kulę o promieniu R wpisano stożek, którego tworząca
jest widziana ze środka kuli pod kątem o mierze alfa. wyznacz
pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.


Wskazowki.

Po pierwsze: MYSL.  Wyobraz sobie przestrzenne zwiazki pomiedzy
opisanymi brylami. Co to znaczy ze kula jest wpisana w stozek?
W jakich miejscach powierzchnia kuli styka lub przecina sie
z powierzchnia stozka?

Po drugie: MYSL. Sprobuj znalezc w tej wyobrazonej bryle
interesujace Cie elementy (punkty, odcinki, katy, powierzchnie)
oraz wielkosci (dlugosci, miary katow, pola powierzchni).
Postaraj sie wykorzystac symetrie bryl - czy mozna wybrac
interesujace elementy tak, by lezaly w jednej plaszczyznie?

Po trzecie: MYSL i RYSUJ. Jesli wykorzystasz symetrie obrotowa
stozka i kuli, to zdolasz narysowac przekroj osiowy stozka
i zanurzonej w nim kuli.
Jaka~ figura~ jest przekroj osiowy stozka? Jaka figura jest
przekroj kuli? Skoro kula jest wpisana w stozek, to jak
wzgledem siebie leza ich przekroje na rysunku?
Zaznacz na rysunku wszystkie dane i szukane dlugosci oraz katy.

Po czwarte: MYSL. Masz trojkat - jakie znasz zaleznosci
pomiedzy dlugosciami bokow trojkata, oraz pomiedzy dlugosciami
bokow i miarami katow trojkata? Masz odcinki tu i owdzie
prostopadle - znajdz trojkaty o rownych odpowiednich katach.
Skoro maja rowne katy to sa podobne, a jesli sa podobne
to dlugosci ich bokow tworza proporcje. Sprawdz, czy dzieki
temu da sie powiazac szukane wielkosci z danymi.

5.89. w stożek o promieniu podstawy r i wysokości długości
h wpisano sześcian. oblicz długość krawędzi sześcianu.


Po pierwsze: MYSL. Co to znaczy ze szescian jest wpisany w stozek?
W jakich punktach powierzchnia szescianu styka lub przecina sie
z powierzchnia stozka?

Po drugie: MYSL. Jakie elementy stozka masz dane?

Po trzecie: MYSL. Jakie elementy szescianu znasz? Jakie
stosunki zachodza w kazdym szescianie pomiedzy roznymi miarami?

Po czwarte: MYSL i RYSUJ. Znajdz znane Ci elementy, ktore leza
w jednej plaszczyznie. Wroc do punktu pierwszego - ktore punkty
narzucaja powiazanie rozmiarow szescianu z rozmiarami stozka?
Poszukaj plaszczyzny, ktora zawiera niektore z tych punktow
i istotne elementy stozka. Narysuj przekroj.
Jaka figura jest przekroj stozka? Jaka figura jest przekroj
szescianu? Wroc do punktu trzeciego - co wiesz o stosunku bokow
figury otrzymanej jako przekroj szescianu?

5.90. na ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości
długości h, w którym krawędź boczna jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze alfa, opisano
stożek. oblicz promień podstawy stożka.


Wroc do definicji: co to znaczy, ze ostroslup jest prawidlowy?
Reszta - jak w zadaniach ze stozkiem.

Maciek

• Strona Główna
• pole namiotowe wakacje mapa
• pole widzenia badanie Warszawa
• Pole Autokamping nad morzem
• Pole biwakowe Sarbinowo
• pole elektrostatyczne wyjaśnienie
• pole magnetyczne testy
• pole namiotowe Grecja
• Pole namiotowe Mielno
• Pole namiotowe Morze
• pole namiotowe - w Bieszczadach
• Polityka Zagraniczna Piastów
• AZJA MAPA POLITYCZNA
• Polityka walutowa rządu
• Polityka równych szans UE
• POLITYKA SPOłeczna UW 372 :)))))))))))))))))))))
• CZY KTOŚ NA POLITOLOGIE NA WSB W CHORZOWIE??
• doktryna polityczna PSL
• Parodie polityczne
• datendurchsatz ide-platte
• adbuxwork